2ND YEAR MATHS
| Number of Paper | Nomenclature of Paper | Duration of Exam. | Max. Marks |
|---|---|---|---|
| Paper-I | Real Analysis | 3 Hrs. | 75 |
| Paper-II | Differential Equations | 3 Hrs. | 50 |
| Paper-III | Mechanics | 3 Hrs. | 75 |
| Paper-IV | Practical | 25 |
PAPER1- REAL ANALYSIS
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
Unit-I
The set of real numbers as a complete ordered field, incompleteness of Q, Archimedean and denseness properties of R, Modulus, Intervals, Definition of a sequence, Theorems on limit of sequence, bounded and monotonic sequences, nested interval theorem, Cauchy’s sequence, Cauchy’s convergence criterion.
इकाई – 1
पूर्ण क्रमित क्षेत्र के रूप में वास्तविक संख्याओं का समुच्चय, Q की अपूर्णता, R आर्किमिडियन तथा सघनता गुण, मापांक, अन्तराल अनुक्रम की परिभाषा, अनुक्रम प्रमेय, कोशी अनुक्रम, कोशी का अभिसरण सिद्धान्त।
Unit-II
Convergence of series of non-negative terms, their various tests (Comparison; D’Alembert’s ratio, Cauchy’s nth root, Raabe’s, Gauss, Logarithmic, Demorgan and Bertand’s, Cauchy’s condensation, proof of tests not required) for convergence, Alternating series, Leibnitz’s test, Series of arbitrary terms, absolute and conditional convergence, Abel’s and Dirichlet’s tests.
इकाई -2
अऋणात्मक पदों की श्रेणी का अभिसरण, अभिसरण के विभिन्न परीक्षण (तुलना, डीलेम्बर्ट का अनुपात, कोशी का N वॉ मूल,राबे, गॉस, लघुगणकीय, डीमोर्गन एवं बर्टेन्डस, कोशी का संघनन परीक्षण। (प्रमाणरहित) एकान्तर श्रेणी, लेबनीज परीक्षण, यादृच्छिक पदों की श्रेणी, निरपेक्ष तथा सप्रतिबन्ध अभिसरण, अबेल तथा डिरिचलेट परीक्षण
Unit-III
Equivalent sets. Finite and infinite sets denumerable sets, Countable and uncountable sets. Interior point of a set, open set, limit point of a set, Bolzano-Weierstrass theorem. Closed set. Dense in itself and perfect sets. Cantor’s ternary set.
इकाई -3
तुल्यांकी समुच्चय, परिमित तथा अपरिमित समुच्चय, डेन्यूमरेबल समुच्चय, गणनीय व अगणनीय समुच्चय समुच्चय का आन्तरिक बिन्दु, विवृत्त समुच्चय, समुच्चय का सीमा बिन्दु, बालजनों वाइस्ट्रास प्रमेय, संवृत्त समुच्चय, स्वयं में सघन तथा पूर्ण समुच्चय, केंटर टेनरी समुच्चय।
Unit-IV
Definition of limit of a function. Continuity of a function – Cauchy’s and Heine’s definitions with their equivalence. Types of discontinuities. Properties of continuous functions defined on closed intervals. Uniform continuity. Differentiability, Rolle’s theorem, Lagrange’s and Cauchy’s mean value theorems and their geometrical interpretations. Taylor’s theorem with various forms of remainders. Darboux’s intermediate value theorem for derivatives.
इकाई -4
फलन की सीमा की परिभाषा, फलन की सातत्यता- कोशी तथा हेनी की परिभाषा तथा उनकी तुल्यता, असातत्य के प्रकार, संवृत्त अन्तराल में परिभाषित संतत फलनों, फलनों के गुण एकसमान सातत्यता। अवकलनीयता, रोल प्रमेय लाग्रांज तथा कोशी के मध्यमान प्रमेय तथा उनके ज्यामितीय अर्थ, विभिन्न रूप में शेष फल के साथ टेलर प्रमेय, डार्बोक्स का अवकलनीयता के लिए मध्यमान प्रमेय।
LIMIT, CONTINUITY, DIFFEREN. NOTES IN HINDI
Unit-V
Darboux sums and their properties. Riemann integral, Integrability of continuous and monotonic functions. Mean value theorems of integral calculus, The fundamental theorem of integral calculus. Improper integrals and their convergence comparison tests. Abel’s and Dirichlet’s tests.
IMPROPER INTEGRAL AND RIEMANN NOTES IN ENGLISH
इकाई -5
डार्बोक्स के योग तथा उनके गुण, रीमान समाकलन संतत तथा एक दिष्ट फलनों की समाकलनीयता, समाकलन गणित के मध्यमान प्रमेय, समाकलन गणित का मूल प्रमेय। अनन्त समाकल एवं उनके अभिसरण, तुलना परीक्षण, अबेल तथा डिरिचलेट परीक्षण।
RIEMANN INTEGRAL NOTES IN HINDI
PAPER2- DIFFERENTIAL EQUATION
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
Unit-I
Order and Degree of a differential equation. Differential equations of first order and first degree, variables separable, homogeneous equations. Linear equations and equations reducible to linear form. Exact differential equations and equations reducible to exact forms. Differential equations of first order but not of first degree. Solvable for x, y, p Clairaut’s form, singular solutions. Geometrical meaning of a differential equation, orthogonal trajectories.
इकाई – 1
अवकलन समीकरण की कोटि तथा घात, प्रथम कोटि एवम् प्रथम घात के अवकलन समीकरण :- चरों का पृथक्करण, समघातीय समीकरण, रैखिक समीकरण, रैखिक समीकरणों मे समानीत होने वाले समीकरण यथातथ अवकलन समीकरण तथा यथातथ रूप में समानीत होने वाले समीकरण्ज्ञं प्रथम कोटि के अवकलन समीकरण जिनकी घात प्रथम नही हों, गए लए च के लिए हलनीय समीकरण, क्लेरेट रूप विचित्र हल, अवकलन समीकरण का ज्यामितिय अर्थ, लम्बकोणीय संछेदी।
Unit-II
Linear differential equations with constant coefficients, Homogeneous linear differential equations, Total differential equations.
इकाई -2
अचर गुणांक वाले रैखिक अवकलन समीकरण, समघात रैखिक अवकलन समीकरण युगपत अवकलन सीमकरण, सम्पूर्ण अवकलन समीकरण।
Unit-III
Linear differential equations of second order. Transformation by changing the dependent / independent variable. Method of variation of parameters, Exact differential equations and certain particular forms of equations.
इकाई – 3
द्वितीय कोटि के रैखिक अवकल समीकरण, परतन्त्र चर व स्वतन्त्र चर के परिवर्तन द्वारा रूपान्तरण, प्राचल विचरण विधि । यथार्थ एवं विशिष्ट रूप वाली अवकल समीकरण।
Unit-4
Partial differential equations of first order, Lagrange’s solution. Charpit’s general method of solution.
इकाई -4
प्रथम कोटि के आंशिक अवकल समीकरण, लेगरेंज का हल, चार्पिट के हल करने की व्यापक विधि।
Unit-V
Partial differential equations of second and higher orders. Classification of linear partial differential equations of second order. Homogeneous and non-homogeneous equations with constant coefficients. Partial differential equations reducible to equations with constant coefficients. Monge’s method.
इकाई-5
द्वितीय तथ उच्च कोटि के आंशिक अवकल समीकरण द्वितीय कोटि के रैखिक आंशिक अवकल समीकरणों का वर्गीकरण,अचर गुणांकों वाले समघात तथा विषम घात समीकरण , अचर गुणांकों वाले समीकरण में समनीत वाले आंशिक अवकल समीकरण,मोंगे की विधि।
PAPER3- MECHANICS
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
UNIT 1:
Analytical Conditions of equilibrium of a rigid body under coplanar forces. Friction.
इकाई – 1
अनेक समतलीय बलों के अन्तर्गत एक पिण्ड की साम्यावस्था की विश्लेषणात्मक शर्ते, घर्षण।
COPLANAR FORCES NOTES IN HINDI
UNIT 2:
Center of Gravity, Common Catenary
इकाई – 2
गुरुत्व केन्द्र, साधारण कैटिनरी
UNIT 3:
Simple harmonic motion. Motion under repulsion varying as the distance from a point, motion under inverse square law. Motion under earth’s attraction. Hooke’s Law, Horizontal and vertical elastic strings Rectilinear motion in a resisting medium.
RECTILINEAR MOTION NOTES IN ENGLISH
इकाई – 3
सरल आवर्त गति, स्थिर बिन्दु से दूरी के समानुपाती प्रतिकर्षण के अधीन गति, व्युत्क्रमानुपाती नियम के अधीन गति, पृथ्वी के आकर्षण के अधीन गति। हुक्स नियम, क्षैतिज तथा उर्ध्वाधर प्रत्यास्थ डोरीयाँ । प्रतिरोधी माध्यम मे सरल रेखीय गति।
UNIT 3, 4,5 COMPLETE DYNAMICS NOTES IN HINDI
UNIT 4:
Velocity and acceleration along radial and transverse directions and along tangential and normal directions. Projectiles : Motion on horizontal and inclined planes.
VEL. AND ACCN. NOTES IN ENGLISH
इकाई – 4
अरीय एवं अनुप्रस्थ दिशा मे तथा पश रेखा एवं अभिलम्ब की दिशा मे वेग एवं त्वरण, प्रक्षेप्य, क्षैतिज तथा नत तलों पर गति।
UNIT 5:
Direct and oblique impact. Constrained Motion- Circular and Cycloidal.
इकाई – 5
सीधी एवं तिरछी संघट्ट, प्रतिबन्धित गति:- वृतीय एवं चक्रजीय ।
Well done